Tekdüze dağılım örnekleri

Tekdüze dağılım (sürekli)

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında sürekli tekdüze dağılım her elemanı, olasılığın desteklendiği aynı büyüklükteki aralık içinde bulunabilir, her sürekli değer için aynı sabit olasılık gösteren bir olasılık dağılımları ailesidir. Desteklenen aralık iki parametre ile, yani minimum değer a ve maksimum değer b ile, tanımlanmaktadır. Bu dağılım kısa olarak U(a,b) olarak anılır.

Tekdüze dağılımdan örnekleme

Simulasyon denemelerinin işletilip sonuçlar alınmasında, sürekli tekdüze dağılımı kullanılması simulasyon tekniğinin vazgeçilmez bir ögesidir. Komputer yazılım dillerinin hemen hepsi, sözde-rastgele sayıların üretilmesi için özel komuta(lar) içermektedir; bu sözde-rastgele sayılar aslında bir standart tekdüze ( yani U(0,1)) dağılımından elde edilirler.
Eğer, u değeri bir standart tekdüze dağılımından alınan örnek bir sayı ise,

a+(b–a)u

ifadesi a ve b parametreli bir sürekli tekdüze dağılımdan alınan rastgele bir sayı olur.

Herhangi bir dağılımdan örnekleme

Herhangi rastgele seçilmiş dağılımdan örnek alma işlemi uygulanmasında sürekli tekdüze dağılımı önemli bir rol oynar. Kullanılan bir genel yöntem ters dönüşümlü örnekleme yöntemidir ve bu yöntem hedef olan dağılım için yığmalı dağılım fonksiyonunu kullanır. Bu yöntem teorik calışmalar için özel önem taşır. Bu yöntemi kullanırken karmaşık işlemleri gerektirebilen, hedef değisken için yığmalı dağılım fonksiyonunun tersini almak gerektedir. Daha kolay işlemleri gerektiren, özellikle yığmalı dağılım fonksiyonlarının kapalı şeklinin bilinmediği hallerde kullanılmak üzere, alternatif yöntemler geliştirilmiştir. Böyle karakterde bir yöntem kabul etmeme örneklemesi dir.
Normal dağılım ters dönüşüm yönteminin etkin olarak kullanılamasına örnek olan önemli bir dağılımdır. Ancak, bu dağılım için Box-Muller dönüşümü adını taşıyan bir kesin bir dönüşüm yöntemi de bulunmaktadır. Bu yöntem kullanılarak iki bağımsız tekdüze dağılımlı rassal değişkeni ters dönüşüm yöntemi kullanılarak iki bağımsız normal dağılım gösteren rassal değişkene çevirilir.

Tekdüze dağılım (ayrık)

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, ayrık tekdüze dağılım (İngilizce discrete uniform distribution) bir rassal değişken için belirli bir alt ve üst sınır tamsayı arasında mümkün olan bir sıra tamsayı sonuç değerlerin hepsinin eşit ölçüde olasılık göstermesi özelliğini taşıyan ayrık olasılık dağılımıdır
Eğer bir rassal değişken için şekilde herhangi n mümkün değerin her biri eşit olasılık gösteriyorsa, bu rassal değişken ayrık tekdüze dağılım gösterir demektir. Bu şekilde herhangi bir olay k_i için olasılık 1 / n olur. Bu ayrık tekdüze dağılım için basit bir örneğin, hilesi olmayan bir zarın tek defa atımı sonucudur. k için olanaklı değerler 1, 2 , 3, 4 , 5 ,6 olup zarın her atılışında belirlenmiş bir sayı gelmesi için olasılık 1/6dir.
Eğer ayrık tekdüze dağılımı özelliği olan bir rassal değişken için değerler reel ise, yığmalı dağılım fonksiyonu bozulmuş dağılım şeklinde ifade şöyle verilebilir:

$F(k;a,b,n)={1over n}sum_{i=1}^n H(k-k_i)$

Burada H(x − x₀) Heaviside tipi bir basamak fonksiyon olup x₀ değerde merkezlenen bir bozulmuş dağılım için bir yığmalı dağılım fonksiyonudur. Bu ifadeyi elde etmek için geçiş noktalarının hesaplanmasında tutarlı usuller kullanıldığı kabul edilmektedir.