Üçgenin alan formülünün kare dikdörtgen ve paralelkenar yardımıyla bulunması

KARE’NİN ALANI:
A = a.a
(a karenin bir kenarı)

örnek: Bir kenarının uzunluğu 2cm olan karenin alanını bulunuz.
A= 2.2= 4cmkare(cm2)

Üçgenin Alanı Didörtgenin yada paralel kenara çizilen bir köşegen şeklimizi 2 eş parçaya böler. Yani yarısı iki ikiz üçgendir ve alanıdır.

A = a x h
(h değeri dikdörtgende b olarak verilir)

Üçgenin alanı için çıkan sonucu 2 ye bölmemiz yeterli olacaktır.

A = a x b /2

Aşağıda tam 12 adet değişik 7.sınıflar performans ödevleri bir paket içinde verilmiştir. Bunlardan sekiz numaralı olanı üçgenin alan formülünün kare dikdörtgen ve paralelkenar yardımıyla bulunması ödevidir.

2011-2012 7. sınıf performans görevleri(farklı)

Performans :

1.   Cahit Arf’ın hayatı ve matematiğe kazandırdıkları.
2.   Tam sayılarda işlemlerle ilgili “çarkıfelek” benzeri bir oyun hazırlanması.
3.   Çeşitli bölüm ve etkinliklerden oluşan kapsamlı bir matematik gazetesinin hazırlanması.
4.   Atatürk ‘ün Geometri alanında yaptığı çalışmalar.
5.   Altın oran.
6.   Verilen bir sayı örüntüsünün kuralının bulunması.
7.   2 paralel doğrunun bir kesenle yaptığı açıların modellenmesi.
8.   Üçgenin alan formülünün,kare,dikdörtgen ve paralelkenar yardımıyla bulunması.
9.   Koordinat düzlemi ve şifrelenmiş kelimeler.
10.   Saat modeli hazırlanması ve akrep-yelkovan arasındaki açıların öçlümü.
11.   Koordinat düzlemi ve doğru maketleri.
12.   Ünlü Türk –İslam matematikçileri ve matematiğe katkıları.

GEOMETRİK CİSİMLERİN ALANLARI NASIL HESAPLANIR?

KARE’NİN ALANI:
A = a.a
(a karenin bir kenarı)

örnek: Bir kenarının uzunluğu 2cm olan karenin alanını bulunuz.
A= 2.2= 4cmkare(cm2)

DİKDÖRTGEN’İN ALANI:
A = a.b
(a kısa kenarı, b uzun kenarı)

örnek: Uzun kenarı 7cm ve kısa kenarı 4cm olan dikdörtgenin alanını bulunuz.
A= 4.7= 28cmkare

YAMUK’UN ALANI:
A = (a+c).h / 2
(a alt taban uzunluğu, c üst taban uzunluğu, h yükseklik)

örnek: Alt taban kenarı 7cm, üst tabanı 5cm ve yüksekliği 6cm olan yamuğun alanını bulunuz.
A= (7+5).6/2= 12.6/2= 72/2= 36cmkare

PARALELKENAR’IN ALANI:
A = a.h
(a taban kenarı, h tabana inen yükseklik)

örnek: Tabanı 8cm ve tabana inen yüksekliği 5cm olan paralelkenarın alanını bulunuz.
A= 8.5= 40cmkare

EŞKENAR DÖRTGEN’İN ALANI:
A = e.f / 2
(e ve f eşkenar dörtgenin köşegenleri)

örnek: Köşegen uzunlukları 5cm ve 6cm olan eşkenar dörtgenin alanını bulunuz.
A= 5.6/2= 30/2= 15cmkare

KÜP’ÜN ALANI:
A = 6.a.a
(a küpün bir kenarının uzunluğu)

örnek: Bir ayrıtının uzunluğu 3cm olan küpün alanını bulunuz.
A= 6.3.3= 54cmkare

DİKDÖRTGENLER PRİZMASI’NIN ALANI:
A = 2( a.b + a.c + b.c)
(a en, b boy, c yükseklik)
(kibrit kutusu)

örnek: Boyutları 1cm, 2cm, 3cm olan dikdörtgenler prizmasının alanını bulunuz.
A= 2(1.2+1.3+2.3)= 2(2+3+6)= 2.11= 22cmkare

KARE PRİZMA’NIN ALANI:
A = yanal alan + 2.taban alan
A = 4.a.b + 2.a.a
(a kare olan tabanın bir kenarı, b yükseklik)

örnek: Taban kenarı 2cm ve yüksekliği 3cm olan kare prizmanın alanını bulunuz.
A= 4.2.3+2.2.2= 24+8= 32cmkare

SİLİNDİR’İN ALANI:
A = yanal alan + 2.taban alan
A = 2.π.r.h + 2.π.r.r
(π=3,14 alırız, r taban yarıçapı, h yükseklik)

örnek: Taban yarıçapı 1cm ve yüksekliği 4cm olan silindirin alanını bulunuz.(π=3)
A= 2.3.1.4+2.3.1.1= 24+6= 30cmkare

DİK PRİZMALAR
Küp, Kare Prizma, Dikdörtgenler Prizması, Üçgen Prizma

DİK PRİZMALARIN YÜZEY ALANI:
A= 2.(taban alanı) + (yükseklik).(tabanın çevre uzunluğu)

örnek: Taban alanı 24 cmkare, yüksekliği 9cm, taban çevresi 24 cm olan üçgen dik prizmanın yüzey alanını bulunuz.
A= 2.(24) + (9).(24)
A= 48 + 216 = 264cmkare